Главный дирижёр Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского. Заместитель художественного руководителя и дирижёр Национального филармонического оркестра России. Художественный руководитель и главный дирижёр Филармонического камерного оркестра Новосибирска. Постоянный приглашённый дирижёр Государственного камерного оркестра «Виртуозы Москвы». Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижёров симфонических оркестров имени И. А. Мусина (2012).

В репертуаре дирижёра — музыка различных стилей и эпох, но особое внимание Арсентий Ткаченко уделяет композиторам XIX–XX веков.

В разные годы был дирижёром Калужского молодёжного симфонического оркестра имени С. Т. Рихтера, Московского театра мюзикла, Московского государственного симфонического оркестра. В качестве приглашённого дирижёра выступал с Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Московским государственным академическим симфоническим оркестром, MÁV Szimfonikus Zenekar (Венгрия), Государственной академической хоровой капеллой России имени А. А. Юрлова и другими коллективами. Сотрудничал с известными солистами, в числе которых Владимир Спиваков, Александр Гиндин, Борис Березовский, Алексей Володин, Дмитрий Маслеев, Александр Князев, Константин Емельянов, Сергей Лейферкус, Полина Осетинская.