Родилась в Тбилиси. В 1950–1960 годах обучалась в Средней специальной музыкальной школе имени З. И. Палиашвили, а в 1960–1966 годах — в Тбилисской консерватории у своей бабушки Анастасии Вирсаладзе, известной пианистки и педагога, ученицы Анны Есиповой (профессора, народной артистки Грузинской ССР). В 1966–1968 годах училась в аспирантуре Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Якова Зака). 

С 1959 года — солистка Тбилисской филармонии, в 1962–1969 годах — Грузинской филармонии, с 1977 года — Московской филармонии. 

Интенсивно гастролирует по стране и за рубежом с сольными, камерными и симфоническими концертами. 

В обширном репертуаре пианистки произведения русских, советских и зарубежных композиторов разных эпох: Гайдна, Моцарта, Бетховена, Шуберта, Шопена, Шумана, Листа, Брамса, П. И. Чайковского, Прокофьева и др. 

Исполнительское искусство Вирсаладзе высоко ценили выдающиеся музыканты XX века: Александр Гольденвейзер, Генрих Нейгауз (часто слушавший пианистку в её школьные и консерваторские годы, а также консультировавший её в период подготовки к Международному конкурсу имени П. И. Чайковского), Яков Зак, Мария Гринберг, Святослав Рихтер и др. 

«Её игра удивительна и гармонична, в ней чувствуется настоящая поэзия», — отмечал Яков Флиер после выступления 19-летней пианистки на Международном конкурсе имени П. И. Чайковского. «Можно ли пожелать лучшего Шумана после Шумана, которого сегодня играла Вирсаладзе? Думаю, что после Нейгауза я такого Шумана не слыхал», — записал в своём дневнике Рихтер, с большим уважением относившийся к творчеству Вирсаладзе. По приглашению Рихтера пианистка принимала участие в международных фестивалях «Музыкальные празднества в Турени» и «Декабрьские вечера». 

Награды: 

• лауреат национальной премии ГДР имени Р. Шумана (1976)

• лауреат Государственной премии Грузинской ССР имени Ш. Руставели (1983)

• лауреат Государственной премии России (2000)

• кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2007)

• лауреат VII Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Вене (II премия, серебряная медаль, 1959)

• лауреат Всесоюзного конкурса музыкантов-исполнителей в Москве (III премия, 1961)

• лауреат II Международного конкурса имени П. И. Чайковского (III премия, бронзовая медаль, 1962)

• лауреат IV Международного конкурса имени Р. Шумана в Цвиккау (I премия, 1966)

Бессменный участник фестиваля в Кройте (с 1990 года) и Международного фестиваля «Посвящение Олегу Кагану» (Москва, с 2000 года). Основала Международный фестиваль камерной музыки в Телави (ежегодно проводился в 1984–1988 годах, возобновлён в 2010 году). 

Свыше 70 концертов для фортепиано с оркестром были исполнены Вирсаладзе с такими дирижёрами, как Кирилл Кондрашин, Геннадий Рождественский, Евгений Светланов, Юрий Темирканов, Александр Рудин, Курт Мазур, Курт Зандерлинг, Риккардо Мути, Вольфганг Заваллиш и др. 

В 1970-е — первая из отечественных пианистов, исполнивших все фортепианные концерты Моцарта. 

Значительное место в творческой деятельности занимает камерное музицирование. Среди постоянных партнёров  Вирсаладзе — Наталия Гутман и Олег Каган, Виктор Третьяков и Эдуард Бруннер, Квартет имени А. П. Бородина и др. 

Осуществила многочисленные записи, изданные фирмами «Мелодия», «Русский диск», Live Classic и др. 

С 1967 года преподаёт в Московской консерватории: сначала как ассистент Льва Оборина (до 1970 года), а затем Якова Зака (1970–1971). 

С 1971 года ведёт собственный класс, с 1977 года — доцент, с 1993 года — профессор (учёное звание — 1997). В 1995–2011 годах также преподавала в Мюнхенской высшей школе музыки и театра. С 2010 года — профессор Scuola di musica di Fiesole (Италия). 

Пианистка даёт мастер-классы во многих странах мира. В числе её учеников — лауреаты крупнейших международных конкурсов Борис Березовский, Елизавета Воскресенская, Александр Броневецкий, Яков Кацнельсон, Алексей Володин, Дмитрий Каприн и др. 

В течение нескольких лет её студенты и аспиранты принимали участие в филармонических концертах абонемента «Вечера с Элисо Вирсаладзе», ежегодно выступая в Большом зале Московской консерватории с исполнением сольных программ и сочинений для фортепиано с оркестром. Среди концертных программ-монографий последних лет, сыгранных студентами и аспирантами её класса, — сочинения Моцарта в транскрипциях для двух фортепиано (2006), 32 фортепианные сонаты Бетховена (цикл из четырёх концертов; 2007, 2008), все этюды (2010) и все венгерские рапсодии Листа (2011), фортепианные сонаты Прокофьева (2012) и др. С 2009 года Вирсаладзе и студенты её класса регулярно участвуют в абонементных концертах камерной музыки, проводимых в Московской консерватории (проект профессоров Наталии Гутман, Элисо Вирсаладзе и Ирины Кандинской). 

Начиная с 1975 года является членом жюри многочисленных международных конкурсов, среди которых конкурсы имени П. И. Чайковского, имени королевы Елизаветы (Брюссель), имени Ф. Бузони (Больцано), имени Гезы Анды (Цюрих), имени Вианы да Мота (Лиссабон), имени А. Рубинштейна (Тель-Авив), имени Р. Шумана (Цвиккау) и др.