Коллектив был образован под первоначальным названием Rusquartet в 2001 году в Академическом музыкальном училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в классе квартета Галины Соболевой и в том же году стал дипломантом Фестиваля имени Бетховена в Москве. С 2002 года музыканты продолжили обучение в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в классе квартета профессора Дмитрия Шебалина.

В 2023 году квартет получил одобрение наследников известного композитора Мечислава Вайнберга носить имя Квартета имени Вайнберга.

Все участники коллектива концертировали в качестве солистов и являются лауреатами международных конкурсов. В настоящее время музыканты преподают в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского и в Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных.

В 2007 году коллектив вошёл в десятку квартетов, приглашённых на Международный конкурс квартетов в Банфф-центр (Канада), и с тех пор является постоянным участником фестивалей в Канаде и США. Ансамбль принимал участие в фестивалях Consonances в Сен-Назере (Франция), Мекленбурге (Германия), в качестве «квартета в резиденции» — в фестивале камерной музыки Orlando (Нидерланды).

Помимо классического музыкального наследия, коллектив активно пропагандирует музыку авторов XX–XXI веков, расширяя квартетный репертуар. В этом ряду сочинения Самуила Фейнберга, Михаила Марутаева, Александра Локшина, Лекса ван Делдена, Oскара ван Хемеля, Луи Андриссена, Келли-Марии Мёрфи, Стива Мартланда, Жоржа Онсло, Олли Мустонена. В 2009 году на фестивале в Ванкувере, посвящённом 70-летию со дня рождения Луи Андриссена, Rusquartet представил все пять квартетов голландского композитора, высоко оценившего исполнительское мастерство российского ансамбля.

Специально для Квартета имени Вайнберга создали новые произведения Александр Чайковский (Струнный квартет № 8), Джонатан Дав (Струнный квартет № 4 How We Spent The Night), Владислав Агафонников (Adagio, Fuga, Postludia для струнного квартета и Струнный квартет «Поэма»).

Ансамбль — участник и организатор концертов и музыкально-просветительских мероприятий, музыкальных программ и лекций для детей и юношества. Выступал в эфире CBC Radio (Канада), SBS Radio (Австралия), радио «Орфей», телеканалов Russia Today, All Jazeera, «Россия-Культура», «Столица», «Доверие».

Коллективом записаны и выпущены шесть дисков под лейблами Oclassica, Moscow Conservatory Records и Etcetera. Запись Реквиема Моцарта в транскрипции для струнного квартета в 2020 году была удостоена «Серебряной звезды» на церемонии вручения премии Music & Stars Awards как лучший альбом камерной музыки.