Родился в музыкальной семье. В семь лет поступил в Московскую хоровую капеллу мальчиков, которую окончил в 15 лет, после чего обучался в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского по классу духовых инструментов (кларнет). 

На первом курсе Сергей Старостин принял участие в своей первой этнографической экспедиции, в которой его поразило пение рязанской крестьянки, с чего и началось увлечение русским фольклором.

С 1987 года вёл радиопередачу о русской народной музыке, а в 1991 году стал ведущим телепередачи «Мировая деревня». Также вёл передачу «Странствия музыканта» на ТК «Культура» в 2006–2010 годах.

С 12 марта 2020 года — ведущий авторской передачи «Странствия» на «Радио России». Совершая экспедиции по разным уголкам страны в поисках народных песен, Сергей Старостин собрал более 3 тыс. песен.

В настоящее время является заведующим сектором актуализации традиционной народной культуры Центра русского фольклора Государственного Российского Дома народного творчества имени В. Д. Поленова и председателем Правления Российского фольклорного союза.

В творчестве Старостина важен не только его безоговорочный авторитет в среде критиков, слушателей и специалистов, не только его проверенное масштабными зарубежными гастролями и специальными концертными проектами исполнительское мастерство, но и неизменная гибкость, открытость внешним влияниям, постоянный поиск нового. 

Сергей Николаевич сочетает традиционный подход к изучению и исполнению русского фольклора (в его личной коллекции, собранной в этнографических экспедициях, несколько тысяч песен) и естественное для человека желание быть современным.