Родился в Москве. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского по двум специальностям: «Хоровое дирижирование» (класс профессора Станислава Калинина) и «Оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Валерия Полянского), а также аспирантуру Московской консерватории.

Двукратный обладатель театральной премии «Золотая маска» в номинации «Лучшая работа дирижёра в опере». Обладатель международной музыкальной премии BraVo. 

В 2008 году совместно с Марией Грилихес создал ансамбль Questa Musica, с которым осуществляет множество крупных проектов, проводит концерты в России и за рубежом. 

С 2014 года — приглашённый дирижёр Государственного академического Большого театра России. 

В качестве дирижёра-постановщика выпустил ряд спектаклей в Большом театре России, театре Гонзага, «Электротеатре Станиславский», МАМТ имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко, Московском театре «Новая Опера» имени Е. В. Колобова и др. Проводит крупные музыкальные фестивали. Сотрудничает с ведущими российскими и зарубежными оркестрами. 

Концертные программы Филиппа Чижевского включены в абонементы Московской государственной филармонии, афишу Большого зала Московской консерватории, Зала Зарядье, ГЭС-2 и других залов столицы. 

Художественный руководитель Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова.