Родился в Волгодонске. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку консерватории (класс профессора Эдуарда Грача и доцента Татьяны Беркуль), затем совершенствовался под руководством Огюстена Дюмэ в Музыкальной капелле королевы Елизаветы в Брюсселе и Анны Чумаченко в Академии в Кронберге. Участвовал в мастер-классах Шломо Минца и Иды Гендель в рамках международного скрипичного семинара Keshet Eilon в Израиле.

Победитель и лауреат международных конкурсов, среди которых конкурсы имени Йозефа Иоахима в Ганновере (I премия, 2006), имени Давида Ойстраха в Москве (I премия, 2007), имени П. И. Чайковского в Москве (II премия и пять спецпризов, 2007), имени королевы Елизаветы в Брюсселе (V премия, 2009). В 2010 году музыкант завоевал первые премии на конкурсах имени Фрица Крейслера в Вене и имени Яна Сибелиуса в Хельсинки, III премию на конкурсе в Монреале, а в 2013 году стал обладателем Гран-при конкурса Monte Carlo Violin Masters в Монако.

В 2009 году отмечен наградой «Скрипач года» Международного фонда Майи Плисецкой и Родиона Щедрина (США), в 2011 году — премией Virtuoso итальянской Академии струнных инструментов и Общества Антонио Страдивари (Кремона), медалью Яна Сибелиуса от Фонда Сибелиуса в Финляндии. В 2018 году удостоен почётного звания «Заслуженный артист России».

Сотрудничал с известными оркестрами и выдающимися дирижёрами, в числе которых Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Юрий Симонов, Сакари Орамо, Василий Синайский и другие. Среди его партнёров по ансамблю были Родион Щедрин, Наталия Гутман, Юрий Башмет, Андраш Шифф, Николай Луганский, Борис Березовский, Вадим Репин, Александр Рудин, Давид Герингас, Александр Князев, Нарек Ахназарян, Максим Рысанов, Мао Фудзита, Огюстен Дюмэ, Ловро Погорелич и Денис Кожухин.

Принимал участие в фестивалях в Зальцбурге, Рейнгау, Дубровнике, «Декабрьских вечерах Святослава Рихтера», Бетховенском фестивале в Бонне, фестивалях «Звёзды белых ночей» и «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, фестивале Олега Кагана в Кройте, фестивалях Il Violino Magico в Италии, Crescendo Дениса Мацуева, Vivacello Бориса Андрианова, La Folle Journee в Нанте и многих других.

За последние сезоны артист дебютировал на сценах Карнеги-холла и Центра исполнительских искусств Ричарда Фишера в США, Сантори-холла в Токио и Центра исполнительских искусств в Сеуле, выступил с Симфоническим оркестром Барселоны и Национальным оркестром Каталонии, Венским камерным оркестром, Государственным симфоническим оркестром Стамбула, Симфоническим оркестром Тенерифе и Иерусалимским симфоническим оркестром.

В сезоне 2025/2026 с оркестром Финского радио под управлением Элим Чан музыкант представил мировую премьеру Скрипичного концерта Саули Зиновьева, созданного специально для Борисоглебского по заказу коллектива.

Особое внимание уделяет музыке современных авторов и композиторов ХХ века. Первый исполнитель ряда сочинений Родиона Щедрина, Александра Чайковского, Кузьмы Бодрова. Сотрудничает с известными студиями звукозаписи. В числе недавних релизов — запись Скрипичного концерта Изаи с Королевским филармоническим оркестром Льежа под управлением Жан-Жака Канторова, вошедшая в альбом A Tribute to Ysaÿe, удостоенный французской премии Diapason d’‎Or, и альбом Carnet de voyages (Aparté Music), получивший высокие оценки критики и пять звезд от журнала Classica.

Играет на инструменте работы австрийского мастера Мартина Швальба, изготовленном в 2024 году.

Ярчайший представитель петербургской дирижёрской школы, ученик профессора Ильи Мусина. 

Будучи студентом Ленинградской консерватории, одержал победу на конкурсе имени Герберта фон Караяна в Берлине и на Всесоюзном конкурсе дирижёров в Москве, после чего был приглашён в Кировский (ныне Мариинский) театр на место ассистента главного дирижёра.

Дирижёрским дебютом в театре в 1978 году стала опера Прокофьева «Война и мир». В 1988 году Валерий Гергиев был избран музыкальным руководителем Мариинского театра, а в 1996 году — его художественным руководителем и директором (принял руководство оркестром, оперной и балетной труппами). 

С декабря 2023 года является генеральным директором Большого театра России и сопредседателем Союза театральных деятелей России по музыкальному направлению.

Валерий Гергиев — основатель престижных международных фестивалей, в числе которых «Звёзды белых ночей» (1993), Московский Пасхальный фестиваль (2002), «Гергиев-фестиваль» в Роттердаме, Музыкальный фестиваль в Миккели (Финляндия), «360 градусов» в Мюнхене. 

С 2011 года возглавляет оргкомитет Международного конкурса имени П. И. Чайковского. 

Уделяет огромное внимание работе с молодыми музыкантами. По инициативе Валерия Гергиева было возрождено Всероссийское хоровое общество, на базе которого создан Детский хор России, выступавший в Мариинском-2, Концертном зале Мариинского театра, Большом театре России и на закрытии XXII Олимпийских зимних игр в Сочи. 

С 2013 по 2022 год маэстро руководил Национальным молодёжным оркестром США, регулярно выступал с молодёжными оркестрами фестиваля в Шлезвиг-Гольштейне, фестиваля в Вербье и Тихоокеанского музыкального фестиваля в Саппоро. 

С 2015 года в Мариинском театре проходит фестиваль «Мариинский NEXT», в котором участвуют детские и молодёжные оркестры Санкт-Петербурга. 

Музыкальная и общественная деятельность Валерия Гергиева отмечена тремя государственными премиями Российской Федерации (1993, 1998, 2015), званиями народного артиста Российской Федерации (1996) и Героя Труда (2013), орденом «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени (2003, 2008), орденом Александра Невского (2016), премией Министерства обороны Российской Федерации в области культуры и искусства (2017), высокими государственными наградами Армении, Болгарии, Германии, Италии, Нидерландов, Польши, Франции, Японии.