Солист Московской государственной академической филармонии, заслуженный артист России, профессор Российской академии музыки имени Гнесиных. Известен как исполнитель, педагог, организатор, исследователь.

Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского в классах Веры Горностаевой (фортепиано) и Леонида Ройзмана (орган). Выступал со многими именитыми оркестрами, солистами и певцами. Исполнительское искусство Александра Фисейского было представлено более чем в 30 странах мира. Сольные концерты музыканта проходили в Национальном соборе в Вашингтоне, в Церкви Святой Троицы в Нью-Йорке, в Соборе Парижской Богоматери, Соборе Святого Стефана в Вене, в Кёльнском соборе, Вестминстерском аббатстве и в Соборе Святого Павла в Лондоне, в Королевском колледже в Кембридже и Колледже королевы в Оксфорде.

Осуществил премьеры сочинений Б. А. Чайковского, Щедрина, Галахова, Коллонтая, Рябова, Опица, Эрбахера, Вайса, Кройца.

Значительные события в исполнительской карьере Фисейского связаны с именем И. С. Баха. Александр неоднократно исполнял цикл из всех органных сочинений Баха в городах России и бывшего СССР, а также на родине композитора. Проводит мастер-классы и выступает с лекциями в ведущих консерваториях мира: в Лондоне, Вене, Гамбурге, Балтиморе. Принимает участие в работе жюри органных конкурсов в Канаде, Великобритании, Германии, Польше и России.