Окончил Санкт­-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-­Корсакова. Играл во многих симфонических оркестрах. 

Выступает и в джазовом, и в академическом амплуа. Единственный вибрафонист в мире, владеющий техникой игры шестью палочками. 

Сотрудничал с такими музыкантами, как Пласидо Доминго, Мстислав Ростропович, Уинтон Марсалис, Марис Янсонс, Давид Голощёкин, Аркадий Шилклопер, Владимир Ашкенази, Кшиштоф Пендерецкий, Эдгар Гомес, Билл Драммонд, Андреа Марчелли, Джей Ди Уолтер. 

Участник проектов группы «Аквариум». Лидер проектов Bilimbo Music Trio, Cool Train Project, детского проекта «Сказки Чижика», а также собственного Квартета Алексея Чижика (Chizhik-Jazz-Quartet).

Дирижировал такими оркестрами, как Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр, Струнный камерный оркестр Липецкой филармонии «Русская классика», Мурманский филармонический оркестр, Симфонический оркестр Белгородской государственной филармонии. 

Являлся музыкальным продюсером фестиваля «Пермь. Белые ночи» (2012–2014).

Участник многочисленных международных фестивалей: JazzQ (Санкт-Петербург), «Сити Джаз фест» (Москва), «Баренц Джаз и Блюз фестиваль» (Мурманск, 2010), «Цветущий багульник» (Чита), «Усадьба Jazz» (Санкт-Петербург), Дни Санкт-Петербурга в Кракове, Таллине, Берлине, Нарве, Бад-Хомбурге. 

С 2018 года является постоянным членом жюри конкурса исполнителей на ударных инструментах Italy Percussive Arts Society (Пескара, Италия). 

Об Алексее Чижике снято несколько документальных фильмов: «Чижик» (реж. Вартан Акопян, 2003), «Музыкант Алексей Чижик» (телеканал «Культура», Санкт-Петербург, 2022).