Солист Московской государственной академической филармонии.

Родился в Ереване. В 2000 году окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных, в 2006 году — Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора, народного артиста СССР Эдуарда Грача). В 2006–2008 годах обучался в Королевском колледже музыки в Лондоне у профессора Ицхака Рашковского.

Как обладатель Гран-при конкурса «Амадеус-95» был приглашён в Бельгию и Францию с сольными концертами.

Лауреат XII Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2002), Международного конкурса скрипачей имени Венявского в Познани (2001), Конкурса имени Лонг и Тибо в Париже (2005). Награждён золотой медалью и призом зрительских симпатий на конкурсах скрипачей в Швейцарии (2004) и Южной Корее (2007). Победитель Международного конкурса имени Энеску в Бухаресте (2011). Обладатель бронзовой медали XV Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2015). Стипендиат Президента РФ, стипендиат Правительства РФ.

Выступает с Королевским шотландским национальным оркестром, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Российским национальным оркестром, Пражским филармоническим оркестром, Ирландским национальным оркестром, Национальным оркестром Франции, Государственным академическим симфоническим оркестром России имени Е. Ф. Светланова, камерным оркестром «Виртуозы Москвы», камерным оркестром «Солисты Москвы», Мюнхенским камерным оркестром, Московским камерным оркестром Musica Viva.

Среди музыкантов, с которыми сотрудничает Казазян, — дирижёры Валерий Гергиев, Юрий Башмет, Владимир Федосеев, Александр Лазарев, Александр Сладковский, Эндрю Литтон, Як ван Стен, Константин Орбелян, Александр Поляничко, Алан Бурибаев, Александр Либрих, Джонатан Дарлингтон, Павел Коган, Владимир Зива; пианисты Денис Мацуев, Элисо Вирсаладзе, Фредерик Кемпф, Алексей Любимов, Александр Кобрин, Екатерина Мечетина, Вадим Холоденко; виолончелисты Наталия Гутман, Александр Князев, Борис Андрианов и др.

Гайк Казазян выступает в крупнейших залах мира, среди которых Карнеги-холл в Нью-Йорке, зал Берлинской филармонии, Виктория-холл в Женеве, Барбикан-холл и  Вигмор-холл в Лондоне, Théâtre du Châtelet и зал Гаво в Париже, Ашер-холл в Эдинбурге, Королевский концертный зал Глазго, Большой, Малый и Рахманиновский залы Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, Концертный зал имени П. И. Чайковского, Московский международный Дом музыки, Государственный Кремлёвский дворец, Большой зал Санкт-Петербургской филармонии и др. Участник Международного музыкального фестиваля в Сьоне (Швейцария), Музыкального фестиваля в Вербье (Швейцария), фестивалей Дениса Мацуева «Звёзды на Байкале» и «Крещендо», фестиваля Юрия Темирканова «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, фестиваля Николая Петрова «Кремль музыкальный» в Москве, фестиваля в Тонгёнге (Южная Корея).

Участвовал в мастер-классах Иды Гендель, Шломо Минца, Бориса Кушнира, Памелы Франк.

Выпустил сольный альбом «Оперные фантазии» (2010), совместно с пианистом Филиппом Копачевским — запись трёх скрипичных сонат Грига (2017). С 2008 года преподаёт в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.

С пяти лет обучается в Центральной музыкальной школе — Академии исполнительского искусства в классе скрипки Екатерины Рахимовой. Брала мастер-классы у Эдуарда Грача, Виктора Третьякова, Натальи Лихопой, Евгения Бушкова, Владимира Иванова, Павла Милюкова. Стипендиат международных благотворительных фондов Владимира Спивакова и Юрия Розума.

Лауреат множества исполнительских конкурсах. Среди её творческих побед — серебро Международного телевизионного конкурса юных музыкантов «Щелкунчик» (2020), I премия молодёжного конкурса «Солист оркестра» во Владимире (2021), II премия Международного конкурса скрипачей имени Л. Ауэра в Санкт-Петербурге (2022), II премия Международного юношеского конкурса имени П. И. Чайковского (2023), где она стала лучшей из российских участников в номинации «Скрипка».

В сентябре 2023 года 16-летняя скрипачка приняла участие в первом в её жизни «взрослом» конкурсе — III Международном конкурсе скрипачей Виктора Третьякова (Красноярск), где завоевала II премию.

В феврале 2024 года завоевала Гран-при на Международном конкурсе молодых музыкантов «Симфония Ямала» — первом состязании в сфере академического музыкального искусства на территории Арктики. В ноябре 2024 года — Гран-при на XXI Международном конкурсе струнных инструментов Центральной музыкальной школы памяти Леонида Когана.

Стефания — участница фестивалей Дениса Мацуева «Диалог поколений» и «Крещендо», партнёр Александра Рамма и Дениса Мацуева по трио. Играла с оркестрами под управлением таких дирижёров, как Жан-Карло Гуарино (Италия), Иван Столбов, Михаил Шехтман, Константин Маслюк, Василий Валитов, Владимир Ланде, Юрий Ткаченко, Иван Никифорчин, Владимир Понькин, Дмитрий Крюков, Дмитрий Юровскийх. Участвовала в 50 концертах в ведущих залах Москвы и Подмосковья, Сочи, Краснодара, Ставрополя, Уфы, Кирова, Нижнего Новгорода, Калуги, Сыктывкара, Пскова, Салехарда, Тюмени, Новосибирска, Красноярска, Иркутска, Кемерово, Хабаровска, Владивостока.

Представляет на мировой сцене легендарную русскую фортепианную школу. Сотрудничает со всемирно известными оркестрами стран Европы, Азии, Северной Америки, России и с выдающимися дирижёрами мира.

В 2010 году удостоен премии имени Д. Д. Шостаковича. В июне этого же года стал лауреатом Государственной премии РФ, в мае 2011 года — получил звание «Народный артист России».

Президент Благотворительного фонда «Новые имена» имени И. Н. Вороновой, почётный профессор МГУ и Посол доброй воли ЮНЕСКО.

В 2014 году выступил на церемонии закрытия XXII зимних Олимпийских игр в Сочи. В 2016 году стал послом чемпионата мира по футболу FIFA 2018 в России.

Руководитель музыкальных конкурсов Grand Piano Competition, Astana Piano Passion, «Симфония Ямала».

В 2017 году награждён орденом Почёта и удостоен премии Правительства РФ. В 2021 году впервые в истории ICMA Денис Мацуев с оркестром Люцернского фестиваля под управлением Р. Шайи стал лауреатом в номинации «Лучшая видеозапись».

В 2019 и в 2023 годах пианист был председателем жюри Конкурса имени П. И. Чайковского в номинации «Фортепиано». В 2022 году в качестве художественного руководителя и председателя жюри возглавил I Международный конкурс имени С. В. Рахманинова в Москве.

В 2025 году награждён орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.